#1 Trainings-Bewertung abhängig von Anzahl der vorigen Lektionen gewichten von sprachlos 16.06.2011 13:34

Vorweg bemerke ich gleich, dass die gewünschte Erweiterung der Einstellungsmöglichkeiten eher etwas für den Expertenmodus ist.

Nach Trainingseinheiten kann man bereits pauschal einen Gewichtungsfaktor angeben, um aus der Bewertung der gerade absolvierten Trainings-Einheit und der bisherigen Bewertung eine neue Bewertung zu ermitteln.

Nun passiert es allerdings, das in Tutorien oft eine Auswahl an Vokabeln für Trainingseinheiten vorgeben, deren Lernstand sehr unterschiedlich ist, z.B. neue Vokabeln und solche, die schon 7 Lektionen durchgemacht haben. (Nebenbei bemerkt finde ich super, dass das Tutorium für Vokabel einer Lektion die Anzahl der zu durchlaufenden Stapel bereits sinnvoll anpasst)
Statt bei der Neubewertung wie bisher zwangsläufig alle Vokabeln der Einheit über einen Kamm zu scheren, wäre es wünschenswert, zu in Abhängigkeit von der Anzahl bisheriger Durchgänge zu differenzieren.

Bisher ist das Dilemma bei einer wie oben angedeuteten Mischung das folgende:
Bewerte ich ständig die aktuelle Lektion gering (<50%) gegenüber bisherigen Durchgängen, bedeutet dies, dass bei Vokabeln mit wenigen Durchgängen ausgerechnet der erste Durchgang besonders stark für die Bewertung ist, was den aktuellen Stand kaum widerspiegelt.

Bewerte ich die aktuelle Lektion in Angesicht der Vorüberlegung hoch, verbessert sich die Bewertung von schweren Vokabeln, die vielleicht schon sieben schlechte Durchgänge hatten, unverhältnismäßig bei einer einzigen guten Lektion...


Notation für ein paar Beispiele:
Man habe die Vokabel soeben zum (n)ten Mal trainiert
0<= q_n <= 1 die sei die Bewertung des soeben abgeschlossenen Durchgangs
0<= q_0 <= 1 die sei die bisherige Bewertung
0<= q <= 1 die festzulegende neue Bewertung


Naheliegend wäre zum einen eine Gleichgewichtung:
q = q_0 * (n-1)/n + q_n /n
Hierbei bliebe natürlich der Aspekt der zeitlichen Entwicklung völlig unberücksichtigt.

Oder das aktuelle Ergebnis könnte bewusst stärker gewichtet werden, z.B. mit
2/(n+1) und die Vorbewertung mit (n-1)/(n+1).:
q = q_0 * (n-1)/(n+1) + q_n * 2/(n+1)

Um Fehler des aktuellen Durchgangs besonders stark zu werten, wäre es denkbar, diesen quadratisch eingehen zu lassen, also in obigen Formeln mit
(q_n)^2 statt q_n
zu arbeiten.


Nebenbei bemerkt habe ich keine Erläuterung zu dem Abschnitt "Fehler" aus dem Fenster gefunden, die man mit Einstellungen -> Optionen -> (Reiter) Funktionen modifizieren kann. Irgendwie ging ich aber immer davon aus, dass es sich auf die Abstimmung der einzelnen Abfragen innerhalb ein und derselben Lektion bezieht. Insbesondere wäre interessant, was genau "Fehler zählen doppelt" impliziert.
#2 Re: Trainings-Bewertung abhängig von Anzahl der vorigen Lektionen gewichten von Jörg-Michael Grassau 17.06.2011 09:03

Hallo,

die Berechnung der neuen Bewertung ist noch etwas anderes, nämlich exponentiell statt linear:

Es sei
0 <= g_aktuell <= 1
das vom Anwender eingestellte Gewicht der aktuellen Lektion (z.B. g_aktuell = 60% = 0,6).

Daraus wird dann
g_frühere = 1 - g_aktuell
berechnet (im Beispiel g_frühere = 40% = 0,4).


Jetzt nennen wir das Ergebnis, das eine Vokabel während der x. Lektion erzielt hat, mal l_x:
0 <= l_x <= 1
(z.B. l_5 = 0,75, wenn eine Vokabel in Lektion 5 in drei Viertel der Abfragen richtig beantwortet wurde).

Die Gesamtwertung, die sich nach der Auswertung von Lektion x ergibt, nennen wir w_x.

Dann ist nach der ersten Lektion schlicht und einfach
w_1 = l_1

Nach der zweiten Lektion:
w_2 = w_1 * g_frühere + l_2 * g_aktuell

Nach der dritten Lektion:
w_3 = w_2 * g_frühere + l_3 * g_aktuell

und allgemein:
w_x = w_[x-1] * g_frühere + l_x * g_aktuell


Lösen Sie mal w_2 auf, dann ergibt sich:
w_3 = (l_1 * g_frühere + l_2 * g_aktuell) * g_frühere + l_3 * g_aktuell

Noch eine Lektion weiter:
w_4 = w_3 * g_frühere + l_4 * g_aktuell
w_4 = ((l_1 * g_frühere + l_2 * g_aktuell) * g_frühere + l_3 * g_aktuell) * g_frühere + l_4 * g_aktuell

Jetzt mal die Klammern auflösen:
w_4 = l_1 * g_frühere^3 + l_2 * g_aktuell * g_frühere^2 + l_3 * g_aktuell * g_frühere + l_4 * g_aktuell

Wie Sie sehen, fließt die Lektionswertung der ersten Lektion auch nach der vierten Lektion noch in die Gesamtwertung ein, aber aufgrund des potenzierten Faktors g_frühere^3 = 0,4^3 = 0,064 hat sie nur noch ein sehr geringes Gewicht. Die Lektionswertung früherer Lektionen "verblasst" also im Laufe der Zeit, denn natürlich rechnet der Vokabeltrainer damit, dass Vokabeln, die anfangs nicht gewusst wurden, im Laufe der Zeit gelernt werden – und da ist das Lernergebnis der vorvorletzten Lektion nicht mehr sonderlich aussagekräftig!

> wäre interessant, was genau "Fehler zählen doppelt" impliziert.

Wenn eine Vokabel im Laufe der Lektion 10x gefragt wurde und der Anwender 6x richtig und 4x falsch geantwortet hat, würde das eine Lektionswertung von 6 / (6 + 4) = 6 / 10 = "60% richtig" ergeben. Wenn man die Fehler doppelt zählt, ergibt sich 6 / (6 + 2 * 4) = 6 / 14 = "43% richtig". Allgemein:
l_x = Anz_richtig / (Anz_richtig + 2 * Anz_falsch)

Viele Grüße
Jörg-Michael Grassau
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